如圖直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中點E是側棱BB1上的一動點。
(1)當E是BB1的中點時，證明：DE//平面A1B1C1；
(2)求的值
(3)在棱 BB1上是否存在點E,使二面角E-A1C-C是直二面角？若存在求的值，不存在則說明理由。
(1)證明見解析(2) (3)
證明：①取AC中點M連BM，DM
又
即四邊形DMBE為平行四邊形…………………3分
又面ABC,D面ABC
面ABC
②在中，….2分
③過B作,
如圖建系 設…………………2分






設面的法向量 
    ………3分
面的法向量………………….1分
 二面角是直二面角，
 ………………………………3分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖3，在正三棱柱中，AB=4，,點D是BC的中點，
點E在AC上，且DEE。

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）求直線AD和平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，
，CE//AF，
（I）求證：CM//平面BDF；
（II）求異面直線CM與FD所成角的大小；
（III）求二面角A—DF—B的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中左視圖是邊長為2的正三角形，主視圖是矩形且，俯視圖中分別是所在邊的中點，設為的中點.
（1）求其體積；（2）求證：;
(3)邊上是否存在點，使？若不存在，說明理由；若存在，請證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體，ABCDF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面ABF是等邊三角形，棱EF＝．
（1）證明EO∥平面ABF；
（2）問為何值時，有OF⊥ABE，試證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠， AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別是PC，CD的中點．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面BEF；
（Ⅱ）設，
求k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點
(Ⅰ)證明：AM⊥PM ；
(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大�。�
(Ⅲ)求點D到平面AMP的距離

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

長方體的長、寬、高分別為a，b，c，對角線長為l，則下列結論正確的是      （所有正確的序號都寫上）。
（1）；（2）；（3）；（4）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為1的菱形。側面PAD是正三角形，其所在側面垂直底面ABCD，G是AD中點。
（1）求異面直線BG與PC所成的角；
（2）求點G到面PBC的距離；
（3）若E是BC邊上的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并說明理由。

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