Question

已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=16x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．y=±
B．y=±
C．y=±
D．y=±

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（4，0），也是雙曲線的右焦點(diǎn)，得c=4．根據(jù)雙曲線的離心率為2，得a=c=1，從而得到b=，結(jié)合雙曲線的漸近線方程公式，可得本題的答案．
解答：解：∵拋物線y²=16x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（4，0），雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=16x的焦點(diǎn)相同，
∴雙曲線右焦點(diǎn)為F（4，0），得c=2
∵雙曲線的離心率為2，
∴=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b==，
∵雙曲線的漸近線方程為y=x
∴已知雙曲線的漸近線方程為y=x
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的離心率，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了拋物線和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．