Question

已知是大于0的實數(shù)，函數(shù)．

（Ⅰ）若曲線在點處的切線平行與X軸，求值；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值；

（III）在（Ⅰ）的條件下，設是上的增函數(shù)，求實數(shù)的最大值。

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）時，

時，

（III）36

【解析】

試題分析：解決該題的關鍵是應用導數(shù)的幾何意義，得出切線的斜率為0，從而得出，從而得出a所滿足的等量關系式，從而求出參數(shù)的值，關于函數(shù)在某個閉區(qū)間上的最值問題得需要討論函數(shù)在相應的區(qū)間上的單調(diào)性，要對參數(shù)的值進項討論，函數(shù)滿足單調(diào)增，可以應用函數(shù)的導數(shù)在給定區(qū)間上滿足非負恒成立即可求得.

試題解析：（Ⅰ）， 1分

因為，所以． 3分

（Ⅱ）令，解得，． 5分

①當，即時，在上單調(diào)遞減，從而 6分

②當，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而 7分

綜上所述，

時，

時， 8分

（III）由（Ⅰ）得，所以

， 9分

∵是上的增函數(shù)，∴在上恒成立，

即在上恒成立。 10分

設 ∴上恒成立。

∴在上恒成立 12分

令

∴ ∴實數(shù)的最大值是36。 14分

考點：導數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某個閉區(qū)間上的最值問題，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值.