（本題12分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且  
（I）求橢圓C1的方程；  （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線上，求直線AC的方程。
（I）（II）直線AC的方程為

試題分析：（I）設由拋物線定義，
，  M點C1上，
舍去.
橢圓C1的方程為
（II）為菱形，，設直線AC的方程為 在橢圓C1上，設，則
的中點坐標為，由ABCD為菱形可知，點在直線BD：上，∴直線AC的方程為
點評：中檔題，曲線關系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題求橢圓標準方程時，主要運用了拋物線的定義及橢圓的幾何性質(zhì)。為求直線AC的方程，本題利利用了待定系數(shù)法，通過聯(lián)立方程組，應用韋達定理，確定了AC、BD的中點坐標，代人已知方程，得到“待定系數(shù)”，達到了解題目的。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點R（－3,0）,點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上 ,且滿足，.
（Ⅰ）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設為軌跡C上兩點，且，N(1,0)，求實數(shù)，使，且.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y＝±4x，則該雙曲線的離心率是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為雙曲線C:的左、右焦點，點在上，，則P到軸的距離為 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍,則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，有如下四個結(jié)論：

（1）ABD為二面角A-BC-D的平面角；（2）ACBD；(3) △ACD是等邊三角形;
(4)直線AB與平面BCD成600的角;
其中正確的結(jié)論的序號是        。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知拋物線的焦點為．過點的直線交拋物線于，兩點，直線，分別與拋物線交于點，．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的準線方程是的值為      。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本大題滿分14分）
已知△的兩個頂點的坐標分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當時，過點的直線交曲線于兩點，設點關于軸的對稱點為(不重合)．求證直線與軸的交點為定點，并求出該定點的坐標．

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