(10分)選修4－1：幾何證明選講.

已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是的平分線交AE于點F，交AB于D點.

 (1) 求的度數(shù)；

 (2) 若AB=AC，求AC:BC.

 

【答案】

（1）；(2)

【解析】本題考查的知識點是圓周角定理，三角形外角定理，弦切角定理，相似三角形的證明及性質(zhì)等，本題中未給出任何角的度數(shù)，故建立∠ADF必為特殊角，從而根據(jù)圖形分析角∠ADF的大小，進而尋出解答思路是解題的關(guān)鍵．

（I）根據(jù)AC為圓O的切線，結(jié)合弦切角定理，我們易得∠B=∠EAC，結(jié)合DC是∠ACB的平分線，根據(jù)三角形外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和，我們易得∠ADF=∠AFD，進而結(jié)合直徑所對的圓周角為直角，求出∠ADF的度數(shù)；

（II）若AB=AC，結(jié)合（1）的結(jié)論，我們易得∠ACB=30°，根據(jù)頂角為120°的等腰三角形三邊之比為：1：1： 3，易得答案．

解：AC為圓O的切線,∴又知,DC是的平分線,

∴  ∴

即   又因為BE為圓O的直徑, ∴

∴

(2),,∴∽∴

又AB=AC, ∴,

∴在Rt⊿ABE中,

 

練習(xí)冊系列答案
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(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講

已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，．

(Ⅰ)求證：平分；

(Ⅱ)求的長．

 

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(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講

如圖，銳角△ABC的內(nèi)心為I，過點A作直線BI的垂線，垂足為H，點E為內(nèi)切圓I與邊CA的切點.

(Ⅰ)求證：四點A，I，H，E共圓；

(Ⅱ)若∠C＝50°，求∠IEH的度數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山西省忻州市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

【題文】(本題滿分10分) 選修4－1：幾何證明選講

如圖,圓O的直徑AB=10,弦DE⊥AB于點H,AH=2．

    (1)求DE的長；

    (2)延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若PC＝2，求PD的長.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山西省忻州市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本題滿分10分) 選修4－1：幾何證明選講

如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，

AH=2．

    (Ⅰ)求DE的長；

    (Ⅱ)延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，

若PC＝2，求PD的長．

 

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