已知數(shù)列{an}滿足：數(shù)學(xué)公式是公差為1的等差數(shù)列，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）求證：數(shù)學(xué)公式．

解：（1）∵是公差為1的等差數(shù)列，
∴，
∵an+1=+1，
∴an=n2；
（2）∵an=n2，
∴，
用數(shù)學(xué)歸納法證明．
①n=1時(shí)，=＜2，成立；
②假設(shè)n=k時(shí)，成立，即＜2，
當(dāng)n=k+1時(shí)，＜2也成立．
由①②知，．
分析：（1）由于 是公差為1的等差數(shù)列，可得 ，又an+1=+1，化簡可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）由an=n2，知等價(jià)于，用數(shù)學(xué)歸納法證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列和不等式的綜合，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，注意數(shù)學(xué)歸納法的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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