【題目】設(shè)函數(shù),其中

(1)討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)設(shè),函數(shù),若,)滿足,證明:

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

(1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),再對(duì)a分類討論求函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).(2)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),假設(shè)結(jié)論不成立,則有,

由①得由③得,所以④,,不妨設(shè),,再利用導(dǎo)數(shù)證明

所以④式不成立,與假設(shè)矛盾.所以原命題成立.

(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

①當(dāng)時(shí),,,所以,函數(shù)上單調(diào)遞增,無(wú)極值;

②當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

,所以,上有唯一零點(diǎn),從而函數(shù)上有唯一極值點(diǎn);

③當(dāng)時(shí),若,即時(shí),則上恒成立,

從而上恒成立,函數(shù)上單調(diào)遞增,無(wú)極值;

,即,由于,

上有兩個(gè)零點(diǎn),從而函數(shù)上有兩個(gè)極值點(diǎn).

綜上所述:

當(dāng)時(shí),函數(shù)上有唯一極值點(diǎn);

當(dāng)時(shí),函數(shù)上無(wú)極值點(diǎn);

當(dāng)時(shí),函數(shù)上有兩個(gè)極值點(diǎn).

(2), .

假設(shè)結(jié)論不成立,則有

由①,得,∴

由③,得,∴,即,即.④

,不妨設(shè)),則,

上增函數(shù),,

∴④式不成立,與假設(shè)矛盾.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖如圖所示,規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功,否則晉級(jí)失敗.

(I) 求圖中a的值;

(II) 根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為晉級(jí)成功與性別有關(guān)

(III) 將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機(jī)抽取3人進(jìn)行約談,記這3人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).

晉級(jí)成功

晉級(jí)失敗

合計(jì)

16

50

合計(jì)

參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)的定義域?yàn)椋?/span>﹣∞00,+∞),fx)是奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),fx=x2﹣x+a,若函數(shù)gx=fx﹣x的零點(diǎn)恰有兩個(gè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )

A.a0B.a≤0C.a≤1D.a≤0a=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗(yàn)》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車,血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車,經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn),喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下:

該函數(shù)模型如下:

根據(jù)上述條件,回答以下問(wèn)題:

(1)試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值是多少?

(2)試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)后才可以駕車?(時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算)

(參數(shù)數(shù)據(jù): ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為,,是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( )

A.

B. 直線、所成的角為定值

C. ∥平面

D. 三棱錐的體積為定值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正四棱錐中,,,分別為,的中點(diǎn).

(1)求正四棱錐的全面積;

(2)若平面與棱交于點(diǎn),求平面與平面所成銳二面角的大小(用反三角函數(shù)值表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)從偶函數(shù)的定義出發(fā),證明函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;

(2)從奇函數(shù)的定義出發(fā),證明函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】江蘇省南京師大附中2018屆高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+a,aR.

(1)若a=1,求函數(shù)f(x)的極值;

(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的范圍;

(3)對(duì)于曲線y=f(x)上的兩個(gè)不同的點(diǎn)P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),記直線PQ的斜率為k,若y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x),證明:f ′()<k.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】受日月引力影響,海水會(huì)發(fā)生漲退潮現(xiàn)象.通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)港口,退潮時(shí)離開港口.某港口在某季節(jié)每天港口水位的深度(米)是時(shí)間,單位:小時(shí),表示000—零時(shí))的函數(shù),其函數(shù)關(guān)系式為.已知一天中該港口水位的深度變化有如下規(guī)律:出現(xiàn)相鄰兩次最高水位的深度的時(shí)間差為12小時(shí),最高水位的深度為12米,最低水位的深度為6米,每天1300時(shí)港口水位的深度恰為105米.

1)試求函數(shù)的表達(dá)式;

2)某貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為7米,安全條例規(guī)定船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于35米是安全的,問(wèn)該船在當(dāng)天的什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港?若該船欲于當(dāng)天安全離港,則它最遲應(yīng)在當(dāng)天幾點(diǎn)以前離開港口?

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