在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，S是該三角形的面積．
（1）若
a
=（sin
B
2
-cos
B
2
，-
1
2
），
b
=（1，sin
B
2
+cos
B
2
），
a
∥
b
，求角B的度數(shù)；
（2）若a=8，B=
2π
3
，S=8
3
，求b的值．
分析：（1）根據(jù)向量平行的條件，建立關(guān)于B的等式，化簡得出cosB=
1
2
，從而得到角B的度數(shù)．
（2）利用三角形的面積公式，結(jié)合題意算出c=4．再由余弦定理加以計算，可得邊b的值．
解答：解：（1）角A、B、C的對邊分別為a、b、c，
由
a
∥
b
，可得（sin
B
2
-cos
B
2
）（sin
B
2
+cos
B
2
）=-
1
2
，
∴sin2
B
2
-cos2
B
2
=-
1
2
，得cosB=-（sin2
B
2
-cos2
B
2
）=
1
2
．
結(jié)合B為三角形的內(nèi)角，可得B=60°．
（2）由a=8，B=
2π
3
，S=8
3
，
可得
1
2
acsinB=
1
2
×8×c×sin
2π
3
=8
3
，解得c=4．
根據(jù)余弦定理，可得
b=
a2+c2-2accosB
=
64+16-2×8×4×(-
1
2
)
=4
7
．
點評：本題給出三角形ABC滿足的條件，求邊和角的大�。乜疾榱讼蛄科叫械臈l件、三角恒等變換公式、余弦定理與三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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