已知兩個非零向量a和b，求證：|a＋b|=|a－b|，則a的方向與b的方向垂直；反之，也成立．

答案：略
解析：

證明：(1)若a和b垂直，如圖所示，設(shè)，，因為a與b的方向垂直，所以，以OA、OB為鄰邊作矩形OACB，則，．

又∵四邊形AOBC為矩形，

∴，∴|a＋b|=|a－b|．

(2)若|a＋b|=|a－b|，設(shè)，，以、為鄰邊作平行四邊形，則，．

又|a＋b|=|a－b|∴，

即平行四邊形OACB對角線相等，

∴平行四邊形OACB為矩形．

∴a的方向與b的方向垂直．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

已知兩個非零向量a和b，求證：|a＋b|=|a－b|，則a的方向與b的方向垂直；反之，也成立．

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（07年宣武區(qū)質(zhì)檢一理）已知兩個非零向量a=和b=,且a、b的夾角是鈍角或直角，則m+n的取值范圍是           （    ）

       A．         B．[2，6]                C．         D．

 

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