設(shè)，為的反函數(shù)。

   （1）當(dāng)為自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求函數(shù)的最小值；

   （2）試證明：當(dāng)與的圖象的公切線為一、三象限角平分線時(shí)，。

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）由有．

    解得

    顯見當(dāng)時(shí),．當(dāng)時(shí)．

    故在單減,在單增．

    從而在處取得極小值,同時(shí)也是最小值．

   （2）顯見,當(dāng)時(shí),一三象限角平分線不可能是與的公切線,故．

    設(shè)切點(diǎn)為由

    有代入 （1）

    從而即．

    故．有．

 

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(12分) 設(shè)，為的反函數(shù)。

（1）當(dāng)為自然對數(shù)的底數(shù))時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）試證明：當(dāng)與的圖象的公切線為一、三象限角平分線時(shí)，。

 

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