【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin cos ﹣2 sin2 +
（1）求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間
（2）已知α∈（ ， ），且f（α）= ，求f（ ）的值．

【答案】
（1）解：化簡可得f（x）=2sin cos ﹣2 sin2 +

=sinx+ cosx=2sin（x+ ），

由2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ 可得2kπ+ ≤x≤2kπ+ ，

∴函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間為：[2kπ+ ，2kπ+ ]（k∈Z）


（2）解：∵α∈（ ， ），且f（α）=2sin（α+ ）= ，

∴sin（α+ ）= ，∴cos（α+ ）=﹣

∴f（ ）=2sin（α﹣ + ）=2sin（α+ ﹣ ）

=2sin（α+ ）cos ﹣2cos（α+ ）sin

=2× ﹣2× =


【解析】（1）化簡可得f（x）=2sin（x+ ），解不等式2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ 可得單調減區(qū)間；（2）由題意易得sin（α+ ）= ，∴cos（α+ ）=﹣ ，而f（ ）=2sin（α+ ）cos ﹣2cos（α+ ）sin ，代值計算可得．
【考點精析】關于本題考查的兩角和與差的正弦公式，需要了解兩角和與差的正弦公式：才能得出正確答案．

練習冊系列答案
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獨立性檢驗統(tǒng)計量,其中n=a+b+c+d.

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