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3．已知數列{an}的前n項和為Sn=10n-n2．求數列{an}的通項公式．

分析 Sn=10n-n2．當n=1時，a1=S1；當n≥2時，an=Sn-Sn-1．

解答 解：∵Sn=10n-n2．
∴當n=1時，a1=9；
當n≥2時，an=Sn-Sn-1=10n-n2-[10（n-1）-（n-1）2]=11-2n．
當n=1時上式也成立，
∴an=11-2n．

點評 本題考查了遞推關系的應用、等差數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．班上有四位同學申請A，B，C三所大學的自主招生，若每位同學只能申請其中一所大學，且申請其中任何一所大學是等可能的．
（1）求恰有2人申請A大學或B大學的概率；
（2）求申請C大學的人數X的分布列與數學期望E（X）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．關于x的方程${（{\frac{2}{3}}）^x}=\frac{1+a}{1-a}$有負實數根，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-1，1）B．（0，1）C．（-1，0）D．$（{-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．一條弦的長等于半徑，則這條弦所對的圓心角是____弧度．（　�。�
A．πB．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．設函數f（x）=x|x-a|，0≤x≤1的最大值是g（a），求g（a）的解析式，并求出g（a）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．下列四個命題：①α∈（0，$\frac{π}{2}$）時，sinα+cosα＞1；②α∈（$\frac{π}{2}$，π）時，若sinα+cosα＜0，則|cosα|＞|sinα|；③對任意的向量，必有|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|；④若$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，正確的序號為①②③．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．函數f（x）在[a，b]上有定義，若對象x1，x2∈[a，b]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）在[a，b]上具有性質P．設f（x）在[1，3]上具有性質P．現給出如下結論：
①f（x）=2x2，在[1，3]上具有性質P；
②f（x2）在[1，$\sqrt{3}$]上具有性質P；
③f（x）在[1，3]上的圖象是連續(xù)不斷的；
④若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1，3]；
其中正確結論的序號是①④．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知函數f（x）與g（x）分別由如表給出，那么g（f（2））=4．
x 1 2 3 4
 f（x） 2 3 4 1
 x 1 2 3 4
 g（x） 2 1 4 3

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．如圖所示，將直角三角形ABC以斜邊AB上的高CD為棱折成一個三棱錐C一ADB1，且使得平面ACD⊥平面B1CD，記BC=a，AC=b（a，b為變量），則∠B1CA的最小值為（　　）
A．45°B．60°C．75°D．30°

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