在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=
1
4
（b2+c2-a2），則∠B=（　　）
A、90°B、60°
C、45°D、30°
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：已知第一個等式利用正弦定理化簡，整理求出sinC=1，得到C為直角，已知第二個等式左邊利用三角形面積公式，右邊利用余弦定理化簡，整理得到a=b，得到三角形ABC為等腰直角三角形，即可確定出B的度數(shù)．
解答： 解：已知等式acosB+bcosA=csinC，變形得：sinAcosB+sinBcosA=sin2C，
即sin（A+B）=sinC=sin2C，
∵sinC≠0，∴sinC=1，
∴C=90°，
∵S=
1
2
absinC=
1
2
ab，cosA=
b2+c2-a2
2bc
，即b2+c2-a2=2bccosA，且S=
1
4
（b2+c2-a2），
∵a2+b2=c2，
∴
1
2
ab=
1
4
×2b2，即a=b，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
故選：C．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（
π
4
+θ）=
4
5
，θ為銳角，則sinθ=
 
．

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若函數(shù)f（x2）=x4+x2，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x(0≤x≤1)
x2-4x+4(x＞1)
，則不等式1＜f（x）＜4的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)最值及相應(yīng)的x值：
（1）y=x+
1
x-1
（x＞1）的最小值及相應(yīng)的x值．
（2）y=2x•（1-x）（0＜x＜1）的最大值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
1
a
＜
1
b
＜0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、a＞b
B、ab＜b
C、
b
a
-
a
b
＜-2
D、a2＞b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知R是實數(shù)集，集合M={x|
3
x
＜1}，N={y|y=x+
x-2
}，則N∩（∁RM）=（　�。�
A、[0，2]
B、[2，+∞）
C、（-∞，2]
D、[2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S．已知2S=（a+b）2-c2
（1）求sinC；           
（2）若a+b=10，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=21，a4=9，求：
（Ⅰ）首項a1和公差d；
（Ⅱ）該數(shù)列的前8項的和S8的值．

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