Question

（理） 已知x，y滿足線性約束條件

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

，則

y+1

x

的取值范圍是（　　）

A．[1，+∞）

B．[2，+∞）

C．[1，2]

D．（-∞，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)條件畫出如圖可行域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域．設(shè)P（x，y）、Q（0，-1），可得k=

y+1

x

表示直線P、Q連線的斜率，運(yùn)動點(diǎn)P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到

y+1

x

的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域
其中A（1，0），B（0，2），C（2，3）
設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)，可得
k=

y+1

x

表示直線P、Q連線的斜率，其中Q（0，-1）
運(yùn)動點(diǎn)P，可得當(dāng)P與A點(diǎn)重合時(shí)，k_PQ=1達(dá)到最小值；
當(dāng)P與B點(diǎn)重合時(shí)，PQ斜率不存在
而直線PQ的斜角為銳角，可得k＞0總成立
綜上所述，k=

y+1

x

的取值范圍為[1，+∞）
故選：A

點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求

y+1

x

的取值范圍．著重考查了直線的斜率公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．