（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（不等式選做題）．不等式：|x-1|+|x+2|＜5的解集是
{x|-3＜x＜2}
{x|-3＜x＜2}
．
B．（幾何證明選做題）如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，則AB的長(zhǎng)為
9
2
9
2
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在已知極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實(shí)數(shù)a=
2或8
2或8
．
分析：A．分三種情況去掉絕對(duì)值，解相應(yīng)的不等式，最后取并集即可得到原不等式的解集；
B．根據(jù)DE∥BC，得到對(duì)應(yīng)線段成比例，從而AD=2BD且AE=2CE，再根據(jù)EF∥CD，得到AF=2DF=2，這樣得到AD=3且BD=
1
2
AD=
3
2
，再將AD與BD相加，即得到AB的長(zhǎng)．
C．分別將圓與直線方程化為普通方程，再根據(jù)切線到圓心的距離等于半徑，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式建立關(guān)系式，解之即可得到實(shí)數(shù)a的值．
解答：解：A．①當(dāng)x≤-2時(shí)，不等式化為1-x+（-x-2）＜5，解之得-3＜x≤-2；
②當(dāng)-2＜x≤1時(shí)，不等式化為1-x+（x+2）＜5，解之得-2＜x≤1；
③當(dāng)x＞1時(shí)，不等式化為x-1+（x+2）＜5，解之得1＜x＜2
綜上所述，可得原不等式的解集為{x|-3＜x＜2}
B．∵DE∥BC，∴
DE
BC
=
AD
AB
=
AE
AC
=
2
3

由此可得AD=2BD且AE=2CE
∵EF∥CD，∴
AF
DF
=
AE
CE
=2，可得AF=2DF=2
所以AD=DF+AF=3，可得BD=
1
2
AD=
3
2

∴AB的長(zhǎng)為BD+AD=
9
2

C．圓ρ=2cosθ化成普通方程，得x2+y2-2x=0，可得圓心C（1，0），半徑r=1
直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0化成普通方程，得3x+4y+a=0相切，
∵直線與圓相切，∴點(diǎn)C到直線的距離等于半徑，即
|3+a|
32+42
=1，解之得a=2或8
故答案為：{x|-3＜x＜2}，
9
2
，2或8
點(diǎn)評(píng)：本題借助于含有絕對(duì)值的不等式、平面幾何中平行線分線段成比例、極坐標(biāo)中直線與圓的位置關(guān)系等問(wèn)題，考查了同學(xué)們對(duì)選修知識(shí)的理解與掌握，都屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，
已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT=4，則弦AB的長(zhǎng)為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
（θ為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（三選一，考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
（θ為參數(shù)），則圓C的普通方程為
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4
．
（2）（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|，則不等式f（x）＞2的解集為
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
．
（3）（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長(zhǎng)為6，其外接圓的半徑長(zhǎng)為5，則三角形ABC的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（A）（幾何證明選做題）如圖，CD是圓O的切線，切點(diǎn)為C，點(diǎn)B在圓O上，BC=2，∠BCD=30°，則圓O的面積為
4π
4π
；
（B）（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲線截θ=
π
4
(ρ∈R)所得的弦長(zhǎng)為
3
2
3
2
；
（C）（不等式選做題）  不等式|2x-1|＜|x|+1解集是
（0，2）
（0，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，則EC=
4
4
．
B． P為曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
，（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，則它到直線C2：
x=1+2t
y=2
（t為參數(shù)）距離的最小值為
1
1
．
C．不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集為
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝卸}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分．）
（A）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線
x=cosα
y=a+sinα
（α為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
個(gè)．
（B）（選修4-5不等式選講）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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