Question

有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上：（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；（2）較大金屬片不能放在較小金屬片上面．則
把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少需要移動(dòng)

2ⁿ-1

次．

Answer 1

分析：根據(jù)移動(dòng)方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數(shù)目的增多，都是分兩個(gè)階段移動(dòng)，用盤子數(shù)目減1的移動(dòng)次數(shù)都移動(dòng)到2柱，然后把最大的盤子移動(dòng)到3柱，再用同樣的次數(shù)從2柱移動(dòng)到3柱，從而完成，然后根據(jù)移動(dòng)次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解即可．

解答：解：設(shè)h（n）是把n個(gè)盤子從1柱移到3柱過(guò)程中移動(dòng)盤子之最少次數(shù)
n=1時(shí)，h（1）=1；
n=2時(shí)，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成，即h（2）=3=2²-1；
n=3時(shí)，小盤→3柱，中盤→2柱，小柱從3柱→2柱，[用h（2）種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用h（2）種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成]，
h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=2³-1，
h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=2⁴-1，
…
以此類推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2ⁿ-1，
故答案為：2ⁿ-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理、圖形變化的規(guī)律問(wèn)題，根據(jù)題目信息，得出移動(dòng)次數(shù)分成兩段計(jì)數(shù)，利用盤子少一個(gè)時(shí)的移動(dòng)次數(shù)移動(dòng)到2柱，把最大的盤子移動(dòng)到3柱，然后再用同樣的次數(shù)從2柱移動(dòng)到3柱，從而完成移動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，本題對(duì)閱讀并理解題目信息的能力要求比較高．