在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，，且a+b=9．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）求△ABC的面積．
【答案】分析：（Ⅰ）由已知及誘導公式、二倍角公式可求cosC，進而可求C
（Ⅱ）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，結(jié)合a+b=9，可求ab，代入三角形的面積公式S=absinC可求
解答：解：（Ⅰ）由已知得，…（3分）
所以4cos2C-4cosC+1=0，解得，所以C=60°．    …（6分）
（Ⅱ）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，即39=a2+b2-ab①，
又a+b=9，所以a2+b2+2ab=81②，由①②得ab=14，…（10分）
所以△ABC的面積．   …（13分）
點評：本題主要考查了三角形的誘導公式、二倍角公式及余弦定理及三角形的面積公式在求解三角形中的應用，求解的關鍵是公式的 靈活應用
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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