已知函數(shù)，其中。
（1）若在x=1處取得極值，求a的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若的最小值為1，求a的取值范圍。
解：（1），
∵在x=1處取得極值，
∴，即，解得：a=1。
（2），
∵，
∴，
①當(dāng)時，在區(qū)間上，，
∴的單調(diào)增區(qū)間為；
②當(dāng)時，
由，解得；
由，解得，
∴的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為。
（3）當(dāng)時，由（2）①知，的最小值為；
當(dāng)時，由（2）②知，在處取得最小值；
綜上可知，若的最小值為1，則a的取值范圍是。
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已知函數(shù)，其中，

（1）若m = – 2，求在（2，–3）處的切線方程；

（2）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3 m，求m的取值范圍．

 

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已知函數(shù)，其中．

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若的最小值為1，求的取值范圍．   

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市高一第二學(xué)期階段質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)，其中．

（1）判定函數(shù)的奇偶性；

（2）函數(shù)是否周期函數(shù)？若是，最小正周期是多少？

（3）試寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值、最小值；

（4）當(dāng)時，試研究關(guān)于的方程在上的解的個數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2010-2011學(xué)年四川省高三四月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)，其中。

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；

（3）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中．

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若的最小值為1，求的取值范圍． 

 

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