（本題滿分12分）

已知函數(shù)（其中常數(shù)）

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；

（2）如果是奇函數(shù)，求實數(shù)的值。

 

【答案】

（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）先求解函數(shù)定義域，然后結(jié)合單調(diào)性的定義，作差變形定號，下結(jié)論得到。

（2）因為函數(shù)是奇函數(shù)則有f(-x)+f(x)=0，進(jìn)而得到關(guān)于a的表達(dá)式得到求解。

解（1）

，即（3分）

（2），

，即（7分）

（3）不等式對于恒成立，

,（9分）

而函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

 所以，在區(qū)間上的最小值是（10分）

即，實數(shù)的取值范圍是．（12分）

考點：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用定義法來求解和證明函數(shù)單調(diào)性問題。作差變形定號來證明。奇偶性的判定要分為兩步，一看定義域，二看解析式f(-x)與f(x)的關(guān)系。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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