Question

已知函數(shù)f（x）=

-x(-1≤x＜0) x2(0≤x＜1) x(1≤x≤2)

（1）求f（-

2

3

），f(

3

2

)
（2）做出函數(shù)的簡(jiǎn)圖．
（3）求函數(shù)的值域．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)分段的表達(dá)式，分別將x=-

2

3

和x=

3

2

代入函數(shù)的第1表達(dá)式和第3表達(dá)式，即可得到f（-

2

3

）和f(

3

2

)的值；
（2）根據(jù)函數(shù)的定義域和各范圍內(nèi)的表達(dá)式，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象作法，可得函數(shù)f（x）如圖所示的簡(jiǎn)圖；
（3）由（2）所作出的函數(shù)圖象，結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到函數(shù)f（x）的最大、最小值，由此即可得到函數(shù)f（x）的值域．

解答：解：（1）∵-1≤-

2

3

＜0，∴f（-

2

3

）=-（-

2

3

）=

2

3

∵1≤

3

2

≤2，∴f(

3

2

)=

3

2

即f（-

2

3

）=

2

3

且f(

3

2

)=

3

2

；
（2）當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，f（x）=-x，可得圖象是以A（-1，1）和原點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段；
當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=x²，可得圖象是拋物線(xiàn)y=x²位原點(diǎn)與B（1，1）之間的�。�
當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=x，可得圖象是以B（1，1）和C（2，2）為端點(diǎn)的線(xiàn)段
因此，可作出函數(shù)y=f（x）的簡(jiǎn)圖，如右圖所示；
（3）根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合作出（2）的圖象，
可得函數(shù)f（x）的最小值為f（0）=0，最大值為f（2）=2
因此，函數(shù)f（x）的值域是[0，2]

點(diǎn)評(píng)：本題給出分段函數(shù)，求特殊的函數(shù)值并作函數(shù)的簡(jiǎn)圖，著重考查了分段函數(shù)的含義，以及一次、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)值域的求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．