在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且
3
asinB=bcosA．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=1，求△ABC周長的最大值．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（1）由已知及正弦定理可解得tanA的值，從而可求A的值；
（2）由（1）可得b=2sinB，c=2sinC，從而可得△ABC周長L=a+b+c=1+
5+2
3
sin（C+φ），其中tanφ=
1
2
4+
3
2
=
1
4+
3
，故當(dāng)sin（C+φ）取最大值1時(shí)，△ABC周長取最大值1+
5+2
3
．
解答： 解：（1）∵
3
asinB=bcosA．
∴
a
cosA
3
=
b
sinB
，
又由正弦定理知：
a
sinA
=
b
sinB

∴可得sinA=
cosA
3
，從而可解得tanA=
3
3

∵0＜A＜π
∴A=
π
6

（2）∵由（1）可得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
1
sin
π
6
=2
∴可得b=2sinB，c=2sinC
∴△ABC周長L=a+b+c=1+2sinB+2sinC=1+2sin（
5π
6
-C）+2sinC=1+
1
2
cosC+
4+
3
2
sinC=1+
(
1
2
)2+(
4+
3
2
)2
sin（C+φ）=1+
5+2
3
sin（C+φ），其中tanφ=
1
2
4+
3
2
=
1
4+
3
，
故當(dāng)sin（C+φ）取最大值1時(shí)，△ABC周長取最大值1+
5+2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈(
π
2
，π)，且sinα=
4
5
，tan（α-β）=-1，求：
（1）tanβ的值；
（2）2cos2β-
4
5
tan
α
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2，sinB+sinC=
3
sinA，△ABC的面積S=
4
3
sinA，則角A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，B=
π
3
，cosA=
4
5
，b=
3
．
（1）求邊a的大�。�
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P1、P2分別是P關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線OP的斜率為
3
4
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OP1、OP2的斜率分別為
 
、
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，且an+1=
an
1+an
，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x-1），g（x）=loga（6-2x）（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)φ（x）=f（x）+g（x）的定義域；
（2）試確定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b是正整數(shù)，F(xiàn)1、F2是兩個(gè)定點(diǎn)，且滿足|F1F2|=2a，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=a2+b2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A、橢圓B、線段
C、橢圓或線段D、圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P滿足PM⊥y軸，垂足為M，點(diǎn)N與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，且
OP
•
MN
=4，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案