Question

3、曲線y=x⁴上某點(diǎn)切線的斜率等于4，則此點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�

A、（1，1）和（-1，1）

B、（1，1）

C、（-1，1）和（-1，-1）

D、（-1，-1）

Answer 1

分析：根據(jù)曲線的方程求出y的導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)榍�線的一條切線的斜率為4，令導(dǎo)函數(shù)等于4，求出x的值即為切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把求出的x的值代入曲線解析式即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，寫出切點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：由y=x⁴，得到y(tǒng)′=4x³，
因?yàn)榍�線的一條切線的斜率為4，得到y(tǒng)′=4x³=4，
解得x=1，把x=1代入y=x⁴，得y=1，
則切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．