Question

過點(diǎn)（2，1）的直線中，被圓x²+y²-2x+4y=0截得的弦長(zhǎng)為最大的直線方程為（　　）

• A、y=3（x-2）+1
• B、y=-3（x-2）+1
• C、y=3（x-1）+2
• D、y=-3（x-1）+2

Answer 1

分析：通過把給出的點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程可知點(diǎn)在圓的外部，由此可知經(jīng)過定點(diǎn)和圓心的直線為所求的直線，由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式得直線方程．

解答：解：把點(diǎn)（2，1）代入圓x²+y²-2x+4y=0，
得2²+1²-2×2+4×1=5＞0，
∴點(diǎn)（2，1）在圓x²+y²-2x+4y=0的外部．
由x²+y²-2x+4y=0，
得（x-1）²+（y+2）²=5．
∴圓的圓心為（1，-2），
則過點(diǎn)（2，1）的直線中，被圓x²+y²-2x+4y=0截得的弦長(zhǎng)為最大的直線方程為：

y+2

1+2

=

x-1

2-1

，
整理得：y=3（x-2）+1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓橡膠的性質(zhì)，考查了直線方程的兩點(diǎn)式，是基礎(chǔ)題．