Question

已知cos（α-

9π

2

）=2cos（5π-α），求sin²（α-π）+3sin（2π-α）cos（5π+α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：由誘導(dǎo)公式化簡已知可得tanα=-2，由誘導(dǎo)公式和萬能公式化簡所求后代入即可求值．

解答： 解：∵cos（α-

9π

2

）=2cos（5π-α），
?sinα=-2cosα
?tanα=-2，
∴sin²（α-π）+3sin（2π-α）cos（5π+α）=sin²α+3sinαcosα
=

1-cos2α

2

+

3

2

sin2α
=

1

2

-

1

2

×

1-tan2α

1+tan2α

+

3

2

×

2tanα

1+tan2α

=

1

2

-

1

2

×

1-4

1+4

+

3

2

×

(-4)

5

=-

2

5

．

點(diǎn)評：本題主要考查了誘導(dǎo)公式，萬能公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．