已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)．如果一只蜜蜂在正方體ABC-A1B1C1D1內(nèi)部任意飛，則它飛入三棱錐A1-BDE內(nèi)部的概率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：由已知中正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)．如果一只蜜蜂在正方體ABC-A1B1C1D1內(nèi)部任意飛，我們設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，分別計(jì)算出正方體的體積及棱錐的體積，代入幾何概型概率公式，即可得到答案．
解答：解：設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，則
V正方體=8
又∵E為棱CC1的中點(diǎn)，
則BD=A1B=A1D=2，BE=DE=，A1E=3，
設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，連接A10，EO，則EO=，A1O=
由勾股定理，易得EO⊥A1O，又∵A1O⊥BD，EO∩BD=O
∴A1O⊥平面BDE，即A1O為三棱錐A1-BDE高
∴==2
則它飛入三棱錐A1-BDE內(nèi)部的概率P=
故選A
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中根據(jù)已知計(jì)算出正方體的體積及棱錐的體積是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　　）

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大小．

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