Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是

1. A.
   y=x³
2. B.
   y=
3. C.
   y=2^|x|
4. D.
   y=cosx

Answer 1

B
分析：對于A，函數(shù)是奇函數(shù)；
對于B，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞減；
對于C，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增；
對于D，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上，不是單調(diào)函數(shù)．
解答：對于A，函數(shù)是奇函數(shù)，不滿足題意；
對于B，∵，∴函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上，y=-lnx，y′=-＜0，∴函數(shù)單調(diào)遞減，故滿足題意；
對于C，∵2^|-x|=2^x，∴函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上，y=2^x，y′=2^xln2＞0，∴函數(shù)單調(diào)遞增，故不滿足題意；
對于D，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上，不是單調(diào)函數(shù)，故不滿足題意
故選B．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．