已知正項數(shù)列an中，a1=2，點數(shù)學(xué)公式在函數(shù)y=x2+1的圖象上，數(shù)列bn中，點（bn，Tn）在直線數(shù)學(xué)公式上，其中Tn是數(shù)列bn的前項和．（n∈N+）．
（1）求數(shù)列an的通項公式；
（2）求數(shù)列bn的前n項和Tn．

解：（1）由題意得：an+1=an+1?an+1-an=1
∴an是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列
∴an=n+1
（2）由題意得：①
當(dāng)n=1時，b1=2
當(dāng)n≥2時，②
①-②得：


∴
∴
∴bn是以2為首項，為公比的等比數(shù)列
分析：（1）點在函數(shù)y=x2+1的圖象上得到an+1-an=13所以an是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列．
（2）由點（bn，Tn）在直線得到，再應(yīng)用通項與前n項和之間的關(guān)系求解．
點評：本題通過函數(shù)圖象與點的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為橫縱坐標(biāo)間的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)列，來考查數(shù)列的通項公式的求法及通項與前n項和之間的關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）已知正項數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12（n≥2），則a6等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=1+
an1+an
(n∈N*)．用數(shù)學(xué)歸納法證明：an＜an+1(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}中，對于一切的n∈N*均有an2≤an-an+1成立．
（1）證明：數(shù)列{an}中的任意一項都小于1；
（2）探究an與
1n
的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}中，a1=2，點(
an
，an+1)在函數(shù)y=x2+1的圖象上，數(shù)列{bn}中，bn=2an．（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}中a1=2，點(
an
，an+1)在函數(shù)f(x)=
1
3
x3+x的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）圖象上，數(shù)列{bn}中，點（bn，Sn）在直線y=-
1
2
x+3上，其中Sn是數(shù)列{bn}的前n項和（n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{cn}滿足cn=
1
2
anbn，且數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求證：Tn＜
15
4
．

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