Question

15．已知集合A={x|0＜2x+ax≤3}，B={x|-$\frac{1}{2}$＜x＜2}
（1）當(dāng)a=1時，求A∪（∁_RB）；
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將a=1代入集合A求出解集確定粗A，找出B的補(bǔ)集與A的并集即可；
（2）根據(jù)A為B的子集，根據(jù)子集的定義，構(gòu)造不等式，求出a的范圍即可．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時，集合A中的不等式為0＜2x+1≤3，
解得：-$\frac{1}{2}$＜x≤1，即A=（-$\frac{1}{2}$，1]，
∵B={x|-$\frac{1}{2}$＜x＜2}=（-$\frac{1}{2}$，2），全集為R，
∴∁_RB=（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞），
則（∁_RB）∪A=（-∞，1]∪[2，+∞）；
（2）由A中的不等式解得：-$\frac{a}{2}$＜x≤$\frac{3-a}{2}$，即A=（-$\frac{a}{2}$，$\frac{3-a}{2}$]，
由A⊆B，若A=∅時，-$\frac{a}{2}$≥$\frac{3-a}{2}$，得到0≥3不成立，得到A≠∅，
∴$\left\{\begin{array}{l}-\frac{a}{2}≥-\frac{1}{2}\\ \frac{3-a}{2}＜2\end{array}\right.$，
解得：-1＜a≤1，
則a的取值范圍是（-1，1]．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集，并集和補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于中檔題．