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【題目】已知是拋物線的焦點，關于軸的對稱點為，曲線上任意一點滿足；直線和直線的斜率之積為.

（1）求曲線的方程；

（2）過且斜率為正數的直線與拋物線交于兩點，其中點在軸上方，與曲線交于點，若的面積為的面積為，當時，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】【試題分析】(1)根據焦點求得的值和的坐標,設利用建立方程,化簡后得到曲線的軌跡方程,注意排除分母為零的點.(2)設出直線的方程,將直線方程代入曲線的方程,求得的坐標,根據面積比求得點的坐標,將點的坐標代入拋物線方程,可求得直線的斜率,即求出直線的方程.

【試題解析】

（1）由題意可知：，設曲線上任意一點坐標，則：

，又，∴，

整理得：，所以曲線的方程為：；

（2）是拋物線的焦點，∴，則拋物線的方程為，

設直線的方程為，將直線的方程代入曲線方程，整理得：，∴，∴，

∴，又因為，可得：，∴，

又因為在拋物線上，，整理得：，

又，∴，∴直線的方程為：，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）若曲線與曲線在公共點處有共同的切線，求實數的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數是否有零點？如果有，求出該零點；若沒有，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權．集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分幾口井．取得了地質資料，進入全面勘探時期后．集團按網絡點來布置井位進行全面勘探．由于勘探一口井的費用很高．如果新設計的井位與原有井位重合或接近．便利用舊并的地質資料．不必打這日新并，以節(jié)約勘探費與用，勘探初期數據資料見如表：

井號

坐標

鉆探深度

出油量

（參考公式和計算結果：，，，）．

（）號舊井位置線性分布，借助前組數據求得回歸直線方程為，求的值．

（）現(xiàn)準備勘探新井，若通過，，，號井計算出的，的值（，精確到）相比于（）中的，，值之差不超過．則使用位置最接近的已有舊井．否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

（）設出油量與勘探深度的比值不低于的勘探井稱為優(yōu)質井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探優(yōu)質井數的分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E:=1(a>b>0)的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點,直線l:y=-x+3與橢圓E有且只有一個公共點T.

(1)求橢圓E的方程及點T的坐標;

(2)設O是坐標原點,直線l'平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點A,B,且與直線l交于點P,證明:存在常數λ,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值.

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【題目】如圖，在三棱柱中，側棱底面,為的中點，.

(1)求證：平面；

(2)求四棱錐的體積.

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【題目】已知二次函數，關于的不等式的解集為，，設．

（）求的值．

（）如何取值時，函數存在極值點，并求出極值點．

（）若，且，求證：．

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【題目】已知函數

（1）當時，求的極值；

（2）若有兩個不同的極值點 ，求的取值范圍;

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著科技發(fā)展，手機成了人們日常生活中必不可少的通信工具，現(xiàn)在的中學生幾乎都擁有了屬于自己的手機了．為了調查某地區(qū)高中生一周使用手機的頻率，某機構隨機調查了該地區(qū)100名高中生某一周使用手機的時間（單位：小時），所取樣本數據分組區(qū)間為、、、、、、，由此得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值并估計該地區(qū)高中生一周使用手機時間的平均值；

（2）從使用手機時間在、、、的四組學生中，用分層抽樣方法抽取13人，則每層各應抽取多少人？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中

(1)在等差數列中, 是的充要條件;

(2)已知等比數列為遞增數列,且公比為,若,則當且僅當;

(3)若數列為遞增數列,則的取值范圍是;

(4)已知數列滿足,則數列的通項公式為

(5)對任意的恒成立.

其中正確命題是_________(只需寫出序號).

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