曲線x2+y2=2|x|+2|y|所圍成的圖形的面積為( )
A.4+2π
B.4+4π
C.8+2π
D.8+4π
【答案】
分析:根據(jù)題意,作出如圖的圖象由圖象知,此曲線所圍的力圖形由一個(gè)邊長(zhǎng)為2
的正方形與四個(gè)半徑為
的半圓組成,由此其面積易求
解答:解:由題意,作出如圖的圖形,由曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),當(dāng)x≥0,y≥0時(shí),解析式為
(x-1)
2+(y-1)
2=2,故可得此曲線所圍的力圖形由一個(gè)邊長(zhǎng)為2
的正方形與四個(gè)半徑為
的半圓組成,所圍成的面積是
2
×2
+4×
×π×
=8+4π
故選D
點(diǎn)評(píng):本題考查圓方程的綜合應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的方程,結(jié)合圓的方程的幾何意義,得出方程對(duì)應(yīng)的曲線形狀,由圖形得出解決問(wèn)題的方法,本題是一個(gè)以形助數(shù)的典型題,易因?yàn)閷?duì)曲線所對(duì)應(yīng)的圖形開(kāi)關(guān)理解不準(zhǔn)確而導(dǎo)致錯(cuò)誤,或者無(wú)法下手.