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（2013•嘉定區(qū)一模）若直線ax+by+4=0和圓x2+y2=4沒有公共點，則過點（a，b）的直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的公共點個數為（　�。�
分析：根據直線ax+by+4=0和圓x2+y2=4沒有公共點，可推斷點（a，b）是以原點為圓心，2為半徑的圓內的點，根據圓的方程和橢圓方程可知圓x2+y2=4內切于橢圓，進而可知點P是橢圓內的點，進而判斷可得答案．
解答：解：因為直線ax+by+4=0和圓x2+y2=4沒有公共點，
所以原點到直線ax+by+4=0的距離d=
4
a2+b2
＞2，
所以a2+b2＜4，
所以點P（a，b）是在以原點為圓心，2為半徑的圓內的點．
∵橢圓的長半軸 3，短半軸為 2
∴圓x2+y2=4內切于橢圓
∴點P是橢圓內的點
∴過點P（a，b）的一條直線與橢圓的公共點數為2．
故選C．
點評：本題主要考查了直線與圓、直線與圓錐曲線的關系，以及點到直線的距離公式，解題的關鍵是確定點P是橢圓內的點．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）書架上有3本不同的數學書，2本不同的語文書，2本不同的英語書，將它們任意地排成一排，則左邊3本都是數學書的概率為
1
35
1
35
（結果用分數表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）若雙曲線x2-
y2
k
=1的焦點到漸近線的距離為2
2
，則實數k的值是
8
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）如圖所示的算法框圖，若輸出S的值是90，那么在判斷框（1）處應填寫的條件是
k≤8
k≤8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）被圍于由4條直線x=±a，y=±b所圍成的矩形ABCD內，任取橢圓上一點P，若
OP
=m•
OA
+n•
OB
（m、n∈R），則m、n滿足的一個等式是
m2+n2=
1
2
m2+n2=
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）設等差數列{an}的前n項和為Sn，且a5+a13=34，S3=9．數列{bn}的前n項和為Tn，滿足Tn=1-bn．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）寫出一個正整數m，使得
1
am+9
是數列{bn}的項；
（3）設數列{cn}的通項公式為cn=
an
an+t
，問：是否存在正整數t和k（k≥3），使得c1，c2，ck成等差數列？若存在，請求出所有符合條件的有序整數對（t，k）；若不存在，請說明理由．

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