【題目】給出下列四種說(shuō)法: ①函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與函數(shù)y=logaax(a>0且a≠1)的定義域相同;
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同;
③函數(shù)y= + 與y= 都是奇函數(shù);
④函數(shù)y=(x﹣1)2與y=2x﹣1在區(qū)間[0,+∞)上都是增函數(shù).
其中正確的序號(hào)是(把你認(rèn)為正確敘述的序號(hào)都填上).
【答案】①③
【解析】解:①中兩函數(shù)的定義域均為R,故①正確; ②中函數(shù)y=x3的值域?yàn)镽,y=3x的值域(0,+∞),故②錯(cuò)誤;
③中 ,所以f(﹣x)=﹣f(﹣x),為奇函數(shù),
而 ,y= 是奇函數(shù),y=2x+2﹣x+2是偶函數(shù),所以y= 是奇函數(shù),故③正確;
④函數(shù)y=(x﹣1)2在[1,+∞)上單增,故④錯(cuò)誤.
故答案為:①③
①中兩函數(shù)的定義域均為x>0;
②中函數(shù)y=x3的值域?yàn)镽,y=3x的值域(0,+∞);
③中兩個(gè)函數(shù)都可以先進(jìn)行化簡(jiǎn),在利用奇偶性的定義看f(﹣x)和f(x)的關(guān)系即可;
④中易判斷函數(shù)y=(x﹣1)2的單調(diào)增區(qū)間是[1,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動(dòng),組織了“迎新春”象棋大賽,已知報(bào)名的選手情況統(tǒng)計(jì)如下表:
組別 | 男 | 女 | 總計(jì) |
中年組 | 91 | ||
老年組 | 16 |
已知中年組女性選手人數(shù)是僅比老年組女性選手人數(shù)多2人.若對(duì)中年組和老年組分別利用分層抽樣的方法抽取部分報(bào)名者參加比賽,已知老年組抽取了5人,其中女性3人,中年組抽取了7人.
(Ⅰ)求表格中的數(shù)據(jù);
(Ⅱ)若從選出的中年組的選手中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行比賽,求至少有一名女性選手的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取30件產(chǎn)品,測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值,得到如下的頻數(shù)分布表:
頻數(shù) | 2 | 6 | 18 | 4 |
(I)估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值的平均數(shù)和眾數(shù)(以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的取值);
(II) 若或,則該產(chǎn)品不合格,其余的是合格產(chǎn)品,從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于的產(chǎn)品恰有1件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若某程序框圖如圖所示,當(dāng)輸入50時(shí),則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 ( )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知以為圓心的圓:及其上一點(diǎn).
(1)設(shè)圓與軸相切,與圓外切,且圓心在直線上,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)平行于的直線與圓相交于,兩點(diǎn),且,求直線的方程;
(3)設(shè)點(diǎn)滿足:存在圓上的兩點(diǎn)和,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知函數(shù)f(x)=loga(3x+1),g(x)=loga(1﹣3x),(a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x)的定義域;
(2)判斷F(x)=f(x)﹣g(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由4;
(3)確定x為何值時(shí),有f(x)﹣g(x)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年入冬以來(lái),各地霧霾天氣頻發(fā), 頻頻爆表(是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物),各地對(duì)機(jī)動(dòng)車更是出臺(tái)了各類限行措施,為分析研究車流量與的濃度是否相關(guān),某市現(xiàn)采集周一到周五某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如下表:
時(shí)間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
車流量(萬(wàn)輛) | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
的濃度(微克/立方米) | 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
(1)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù),在下面給出的坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖;
(2)試判斷與是否具有線性關(guān)系,若有請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程,若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若周六同一時(shí)間段的車流量為60萬(wàn)輛,試根據(jù)(2)得出的結(jié)論,預(yù)報(bào)該時(shí)間段的的濃度(保留整數(shù)).
參考公式: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)
(1)在直角坐標(biāo)系中畫出y=f(x)的圖象,并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,a﹣2]上單調(diào)遞增,試確定a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的長(zhǎng)半軸為,短半軸為.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,離心率為方程的一根,長(zhǎng)半軸為,短半軸為.若,.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,過(guò)橢圓上且位于軸左側(cè)的一點(diǎn)作圓的兩條切線,分別交軸于點(diǎn)、.試推斷是否存在點(diǎn),使?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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