已知F1、F2是橢圓(a＞b＞c)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2＝120°，求橢圓離心率的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(法1)設，，，，，

　　則，．

　　在中，由余弦定理得

　　，解得．

　　(1)∵，∴，即．且

　　∴．故橢圓離心率的取范圍是．

　　(法2)設，，，，

　　則．(1)在中，由正弦定理得．

　　∴

　　∵，∴，

　　∴．

　　當且僅當時等號成立．故橢圓離心率的取值范圍是．

　　(法3)設　則

　�、伲诘�2r1r2(1＋cos)＝4b2　∴1＋cos＝

　�、凇遰1＋r2∴r1r2的最大值為a2

　　∴1＋cos，

　　∴


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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