Question

已知函數(shù)y=" f" (x) 的周期為2，當x時 f (x) =x²,那么函數(shù)y =" f" (x) 的圖像與函數(shù)y =的圖像的交點共有（    ）

A．10個

B．9個

C．8個

D．1個

Answer 1

A

作出它們的圖像從圖像上觀察由于當x=10時，f(x)=1,所以共有10個交點
根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質與絕對值的非負性質，作出兩個函數(shù)圖象，再通過計算函數(shù)值估算即可

解：作出兩個函數(shù)的圖象如上
∵函數(shù)y=f（x）的周期為2，在[-1，0]上為減函數(shù)，在[0，1]上為增函數(shù)
∴函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，10]上有5次周期性變化，
在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上為增函數(shù)，
在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上為減函數(shù)，
且函數(shù)在每個單調區(qū)間的取值都為[0，1]，
再看函數(shù)y=|lgx|，在區(qū)間（0，1]上為減函數(shù)，在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，
且當x=1時y=0； x=10時y=1，
再結合兩個函數(shù)的草圖，可得兩圖象的交點一共有10個，
故選A．