Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₁₀=0，S₁₅=25，則nS_n的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由等差數(shù)列的前n項和公式化簡已知兩等式，聯(lián)立求出首項a與公差d的值，確定出數(shù)列各項，即可找出nS_n的最小值．
解答：解：設等差數(shù)列{a_n}的首項為a，公差為d，
∵S₁₀=10a+45d=0，S₁₅=15a+105d=25，
∴a=-3，d=，
∴等差數(shù)列{a_n}的各項為：-3，-，-，-1，-，，1，，，3，，，5，…，
根據(jù)題意得：當n=1時，S₁=-3；當n=2時，2S₂=-；當n=3時，3S₃=-21；當n=4時，4S₄=-32；
當n=5時，5S₅=-；當n=6時，6S₆=-48；當n=7時，7S₇=-49；當n=8時，8S₈=-；
當n=9時，9S₉=-27；當n=10時，10S₁₀=0；…，其余結果為正，
∴nS_n的最小值為7S₇=-49．
故答案為：-49
點評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關鍵．