16．設(shè)f（x）=a${\;}^{x-\frac{1}{2}}$（a＞0，且a≠1），滿足f（lga）=$\sqrt{10}$，則a的取值范圍是（　　）
A．{1，0}B．{5，$\frac{\sqrt{10}}{10}$}C．{10，$\frac{\sqrt{10}}{10}$}D．{10，$\frac{\sqrt{10}}{5}$}

分析 由題意得${a}^{lga-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{10}$，從而化簡可得2lga（lga-$\frac{1}{2}$）=1，從而解得lga=-$\frac{1}{2}$或lga=1；從而解得．

解答 解：∵f（lga）=$\sqrt{10}$，
∴${a}^{lga-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{10}$，
即lga-$\frac{1}{2}$=loga$\sqrt{10}$=$\frac{1}{2lga}$，
即2lga（lga-$\frac{1}{2}$）=1，
解得，lga=-$\frac{1}{2}$或lga=1；
即a=$\frac{\sqrt{10}}{10}$或a=10；
故選C．

點評 本題考查了對數(shù)與指數(shù)的運算及二次方程的解法，同時考查了整體代換的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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（2）若關(guān)于x的方程f（x）+m=2x-x2在$[\frac{1}{2}，2]$上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）記函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$-bx，設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b≥$\frac{3}{2}$，且g（x1）-g（x2）≥k恒成立，求實數(shù)k的最大值．

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