Question

(本小題滿分12分)已知函數(shù) 。

如果，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

 ；。

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032708423539063305/SYS201303270843042656358452_DA.files/image005.png">， x >0，則， （1分）

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在處取得極大值.           

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

所以 解得.               

（2）不等式即為 記

所以  

令，則，   ，    

 在上單調(diào)遞增， ，

從而,故在上也單調(diào)遞增，所以，

所以 . 

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。

點(diǎn)評(píng)：解決恒成立問(wèn)題常用變量分離法，變量分離法主要通過(guò)兩個(gè)基本思想解決恒成立問(wèn)題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。