Question

已知集合A={(x，y)|y=

4-x2

}，集合B={（x，y）|y=x+a}，并且A∩B≠∅，則a的范圍是（　�。�

• A．[-2，2

  2

  ]
• B．[0，2

  2

  ]
• C．(-2，2

  2

  ]
• D．(0，2

  2

  ]

Answer 1

分析：集合A中的函數(shù)表示圓心為原點(diǎn)，半徑為2的上半圓，集合B中的函數(shù)表示斜率為1的直線系，抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，一是直線與半圓相切；一是直線過（2，0），分別求出a的值，即可確定出兩函數(shù)有交點(diǎn)時(shí)a的范圍．

解答：解：集合A中的函數(shù)表示圓心為原點(diǎn)，半徑為2的上半圓，集合B中的函數(shù)表示斜率為1的直線系，
當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心（0，0）到直線y=x+a的距離d=

|a|

2

=2，即a=2

2

（負(fù)值舍去）；
當(dāng)直線過（2，0）時(shí)，0=2+a，即a=-2，
則A∩B≠∅，即兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)a的范圍是[-2，2

2

]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．