已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)
(1)證明A,B,C三點共線;
(2)若
AB
=2
CD
,求點D的坐標.
分析:(1)先根據(jù)A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)求出向量
AB
AC
,根據(jù)
AB
AC
可得A,B,C三點共線;
(2)設D(x,y),根據(jù)
AB
=2
CD
建立等式,解之即可求出點D的坐標.
解答:解:(1)∵A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)
AB
=(1,3)-(-1,-1)=(2,4),
AC
=(2,5)-(-1,-1)=(3,6)
可知
AC
=
3
2
AB
,故
AC
AB

∴A,B,C三點共線;
(2)
AB
=2
CD
,設D(x,y)
則可知(2,4)=2(x-2,y-5)
2(x-2)=2
2(y-5)=4
解得
x=3
y=7

∴D(3,7)
點評:本題主要考查了平面向量的坐標運算,以及三點共線的證明,同時考查了運算求解的能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知A(1,1),B(4,3),C(2m,m-1),
(Ⅰ)若A,B,C可構成三角形,求實數(shù)m所要滿足的條件;
(Ⅱ)若A,B,C,構成以∠C為直角的直角三角形,求實數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

點P(x,y)在平行四邊形ABCD內(nèi),已知A(-1,-1),B(2,1),D(0,2),則z=2x+y的最大值為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合An={1,3,7,…,(2n-1)}(n∈N*),若從集合An中任取k(k=1,2,3,…,n)個數(shù),其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為TK(若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記Sn=T1+T2+T3+…+Tn.例如當n=1時,A1={1},T1=1,S1=1;當n=2時,A2={1,3},T1=1+3,T2=1×3,S2=1+3+1×3=7.則Sn=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(Ⅰ)已知a+a-1=3,求a2+a-2的值;
(Ⅱ)化簡求值:1.10+
364
-0.5-2+lg25+2lg2;
(Ⅲ)解不等式:log2(x+1)<1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a、b是不共線的向量,若1a+b,=a+λ2b(λ1、λ2∈R)則A、B、C三點共線的充要條件為(    )

A.λ12=-1                              B.λ12=1

C.λ1λ2-1=0                              D.λ1·λ2+1=0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案