Question

如圖，AD是∠BAC的平分線，⊙O過點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB，AC分別交于E，F(xiàn)，求證：EF∥BC．

Answer 1

【答案】分析：連接DF，由已知中AD是∠BAC的平分線，⊙O過點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，我們根據(jù)弦切角定理及圓周角定理，得到∠CDF=∠EFD，進(jìn)而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)相等得到兩直線平行．
解答：證明：如圖，連接DF．
因?yàn)锽C與圓相切，
所以∠CDF=∠DAF．…（4分）
因?yàn)椤螮FD與∠EAD為弧DE所對(duì)的圓周角，
所以∠EFD=∠EAD．
又因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，
故∠EAD=∠DAF．  …（8分）
所以∠CDF=∠EFD，
所以EF∥BC．     …（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)是圓周角定理，及弦切角定理，其中添加輔助線DF是解答本題的關(guān)鍵．