若log4（3a+4b）=log2
ab
，則a+b的最小值是（　�。�
A、6+2
3
B、7+2
3
C、6+4
3
D、7+4
3
考點：基本不等式,對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用對數(shù)的運算法則可得b=
3a
a-4
＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出
解答： 解：∵3a+4b＞0，ab＞0，
∴a＞0．b＞0
∵log4（3a+4b）=log2
ab
，
∴l(xiāng)og4（3a+4b）=log4（ab）
∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0
∴b=
3a
a-4
＞0，
∴a＞4，
則a+b=a+
3a
a-4
=a+
3(a-4)+12
a-4
=a+3+
12
a-4
=（a-4）+
12
a-4
+7≥2
(a-4)•
12
a-4
+7=4
3
+7，當且僅當a=4+2
3
取等號．
故選：D．
點評：本題考查了對數(shù)的運算法則、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ex-1  ，x＜1
x
1
3
  ， x≥1
，則使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在同一直角坐標系中，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，
OA
•
OB
=2（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（　�。�
A、2
B、3
C、
17
2
8
D、
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則
2sin2B-sin2A
sin2A
的值為（　�。�
A、-
1
9
B、
1
3
C、1
D、
7
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x+y≥1
x-2y≤4
的解集記為D，有下列四個命題：
p1：?（x，y）∈D，x+2y≥-2          p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2
p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3           p4：?（x，y）∈D，x+2y≤-1
其中真命題是（　�。�
A、p2，p3
B、p1，p4
C、p1，p2
D、p1，p3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（　�。�
A、方程x3+ax+b=0沒有實根
B、方程x3+ax+b=0至多有一個實根
C、方程x3+ax+b=0至多有兩個實根
D、方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（　�。�
A、
20
3
B、
7
2
C、
16
5
D、
15
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角為A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求sin（A+
π
4
）的值．

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