Question

（本題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為中點(diǎn)，是棱PC上的點(diǎn)，．

（1）求證：平面平面；

（2）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證：平面．

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）要證明平面平面，則須先證明平面內(nèi)一直線平面；（2）要證明平面平面，則須先證明平面內(nèi)一直線，依題連接交于點(diǎn)，連接，易得．

試題解析：（1）證明： ∵ 為中點(diǎn)，且，

∴ 又，，

∴ 四邊形是矩形，

∴ ，又平面平面，且平面平面，平面，

∴ 平面，又平面，

∴ 平面平面。

（2）如下圖，連接交于點(diǎn)，連接，

由（1）知四邊形是矩形，

∴ ，又為中點(diǎn)，

∴ 為中點(diǎn)，又是棱的中點(diǎn)，

∴ ，又平面，平面，

∴ 平面

考點(diǎn)：面面垂直關(guān)系證明、線面平行關(guān)系證明

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 試題屬性

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