如圖2-5-7,∠BAC的平分線與邊BC和外接圓分別相交于D和E,延長(zhǎng)AC交過D、E、C三點(diǎn)的圓于點(diǎn)F.

圖2-5-7

（1）求證:EF2＝ED·EA;

（2）若AE＝6,EF＝3,求AF·AC的值.

思路解析:（1）要證EF2＝ED·EA,只需證△AEF∽△FED.（2）由于AC·AF＝AD·AE,而由（1）可求得DE,因而AD可以求出來,從而計(jì)算出AD·AE,即為AC·AF的值.

(1)證明:連結(jié)CE、DF.?

∵∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠1＝∠3,∴∠2＝∠4.?

∵∠AEF＝∠FED,∴△AEF∽△FED.

　　∴=.∴EF2=ED·EA.

(2)解:由（1）知EF2＝AE·ED.?

∵EF =3,AE =6,∴.∴.?

∴AC·AF =AD·AE =.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-5-7,AD為⊙O直徑,BC切⊙O于E點(diǎn),AB⊥BC,DC⊥BC,AB=4,DC=1,則AD等于(    )

圖2-5-7

A.            B.4                C.5              D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-5-8,PAB、PCD為⊙O的兩條割線,若PA=5,AB=7,CD=11,則AC∶BD等于(    )

圖2-5-8

A.1∶3             B.5∶12             C.5∶7             D.5∶11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有A、B兩個(gè)班級(jí),每個(gè)班級(jí)各有45名學(xué)生參加一次測(cè)驗(yàn),每名參加者可獲得0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分這幾種不同分值中的一種,A班的測(cè)試結(jié)果如下表所示：

分?jǐn)?shù)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

人數(shù)

1

3

5

7

6

8

6

4

3

2

B班的成績(jī)?nèi)鐖D2-2-16所示.

             圖2-2-16

(1)你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)比較穩(wěn)定？

(2)若兩班共有60人及格,則參加者最少獲得多少分才可能及格？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-5-1所示，在△ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，G是它的重心，已知D點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)，E點(diǎn)坐標(biāo)是(3，5)，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)是(2，7)，求A、B、C、G的坐標(biāo).

圖2-5-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-5-7所示,有兩條相交成60°的直線xx1、yy1,交點(diǎn)為O.甲、乙分別在Ox、Oy1上,起初甲位于離O點(diǎn)3 km的A處,乙位于離O 1 km的B處.后來兩個(gè)人同時(shí)用每小時(shí)4 km的速度,甲沿xx1的方向,乙沿yy1的方向運(yùn)動(dòng).

(1)起初兩個(gè)人的距離是多少?

(2)什么時(shí)候兩人的距離最近?(△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，則有如下結(jié)論：b2=a2+c2-2accosB)

圖2-5-7

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