已知函數(shù)，如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求的最小值，并指出此時(shí)的值.

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，即有兩個(gè)零點(diǎn)，，則
方程有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，                         
當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，所以在時(shí)取得最小值．∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，所以 ，                     
于是，所以，，所以．所以 當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，所以在上的最小值為，此時(shí).
試題解析：（Ⅰ）∵ 函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，即有兩個(gè)零點(diǎn)，
∴ 方程有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，  
令．
，
當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，
∴在時(shí)取得最小值．
∴．
（Ⅱ）∵，即，
∴
于是，
∴
∵，
∴．
∴ 當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)
∴在上的最小值為，此時(shí).
考點(diǎn)：1.函數(shù)中證明問題；3.函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

湖北省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)紀(jì)念章委托某專營店銷售，每枚進(jìn)價(jià)5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章需向荊州籌委會(huì)交特許經(jīng)營管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元，為整數(shù).
(1)寫出該專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲利潤(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域)；
(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專營店一年內(nèi)利潤(元)最大，并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上有最小值－2，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用一塊鋼錠燒鑄一個(gè)厚度均勻，且表面積為2m2的正四棱錐形有蓋容器（如下圖）。設(shè)容器高為m,蓋子邊長為m,

（1）求關(guān)于的解析式；
（2）設(shè)容器的容積為V m3,則當(dāng)h為何值時(shí)，V最大？ 并求出V的最大值（求解本題時(shí)，不計(jì)容器厚度）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)成的：對于定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有.
（1）試判斷=及是否在集合A中，并說明理由；
（2）設(shè)ÎA且定義域?yàn)?0，+¥)，值域?yàn)?0，1)，，試寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)的解析式，并給予證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)若存在,使得成立,則稱為的不動(dòng)點(diǎn).
已知
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),且、兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納a元（a為常數(shù)，2≤a≤5）的管理費(fèi)，根據(jù)多年的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元時(shí)，產(chǎn)品一年的銷售量為（e為自然對數(shù)的底數(shù)）萬件，已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí)，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件．經(jīng)物價(jià)部門核定每件產(chǎn)品的售價(jià)x最低不低于35元，最高不超過41元．
（Ⅰ）求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤L（x）萬元與每件產(chǎn)品的售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品一年的利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
參考公式：為常數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件，須另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且．
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

統(tǒng)計(jì)表明：某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/每小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為，已知甲、乙兩地相距100千米.
（1）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當(dāng)汽車以多大速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案