“函數(shù)f（x）在[a，b]上為單調(diào)函數(shù)”是“函數(shù)f（x）在[a，b]上有最大值和最小值”的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．非充分非必要條件
【答案】分析：（1）充分性；利用函數(shù)的單調(diào)性的定義可直接判斷充分性成立；
（2）必要性：舉反例：二次函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-1，2]上有最大值和最小值，但不是單調(diào)函數(shù)，說(shuō)明必要性不成立．
解答：解：先看充分性：若函數(shù)f（x）在[a，b]上為單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[a，b]上有最大值為f（b）和最小值f（a）；若函數(shù)f（x）在[a，b]上為單調(diào)減函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[a，b]上有最大值為f（a）和最小值f（b），說(shuō)明充分性成立．
再看必要性：給出二次函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-1，2]上有最大值f（2）=4，最小值為f（0）=0，但是函數(shù)在區(qū)間[-1，2]上先減后增，不是單調(diào)函數(shù)，說(shuō)明必要性不成立．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題，結(jié)合函數(shù)的圖象來(lái)理解函數(shù)的單調(diào)性與最值，對(duì)于本題的解決很有幫助．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積．已知函數(shù)y=sinnx在[0，
π
n
]上的面積為
2
n
(n∈N*)，則函數(shù)y=cos3x在[0，
5π
6
]上的面積為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義域?yàn)閇a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點(diǎn)，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，若不等式|
MN
|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)y=x-
1
x
在[1，2]上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
k≥
3
2
-
2
k≥
3
2
-
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-3ax+1，g(x)=log4(x2+2x+3)．
（1）求函數(shù)g（x）的值域；
（2）求函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值；
（3）若對(duì)于任意的x1∈[a，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）定義域?yàn)閇a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A，B，向量
ON
=λ 
OA
+(1-λ) 
OB
，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點(diǎn)，其中x=λ
a
+（1-λ）
b
，λ∈[0，1]．若不等式|MN|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上滿足“k范圍線性近似”，其中最小的正實(shí)數(shù)k稱為該函數(shù)的線性近似閥值．下列定義在[1，2]上函數(shù)中，線性近似閥值最小的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）在[a，b]上是偶函數(shù)，則a+b=
 
．

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