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若向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），a與b的夾角為60°，則直線與圓的位置關系是    ．
【答案】分析：先求向量的數量積，再求圓心到直線的距離，和半徑比較，可以判斷位置關系．
解答：解：向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），a與b的夾角為60°，則=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α-β）=6cos60°=3
∴cos（α-β）=，圓心到直線的距離是|cosαcosβ+sinαsinβ+|=1，直線和圓相離．
故答案為：相離
點評：本題考查平面向量的數量積，直線和圓的位置關系，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），a與b的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
=（2cosα，1），
b
=（sinα，1），且
a
∥
b
，則tanα=（　　）
A、2
B、
1
2
C、±1
D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
=（2cosα，-1），
b
=（
2
，tan0），且
a
∥
b
，則sinα=（　�。�
A、
2
2
B、-
2
2
C、
π
4
D、-
π
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若向量
a
=（2cosα，1），
b
=（sinα，1），且
a
∥
b
，則tanα=（　　）
A．2B．
1
2
C．±1D．-1

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科目：高中數學 來源：寧波模擬 題型：填空題

若向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），a與b的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關系是______．

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