已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足，關于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0對任意的x∈R恒成立．
（1）求角A的值；
（2）求f(C）=2sinC·cosB的值域．
（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的應用、兩角和與差的三角公式、函數(shù)的值域等數(shù)學知識，考查學生靈活運用數(shù)學公式的能力、轉(zhuǎn)化能力以及計算能力.第一問，先利用正弦定理將角化為邊，它類似于余弦定理的公式，再利用余弦定理求出，利用三角函數(shù)值在內(nèi)求角，由于，而，所以A為銳角；第二問，因為，所以，代入到解析式中，利用兩角和與差的正余弦公式化簡表達式，由于關于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0對任意的x∈R恒成立，所以，解出的取值范圍，在中解出角C的取值范圍，將得到的角C的范圍代入到解析式中，求函數(shù)值域.
試題解析：（1）
由正弦定理、余弦定理得，
,………6分
（2）,
∵
 
…12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）求的最小正周期和值域；
（2）在銳角△中，角的對邊分別為，若且，，求和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，求的取值范圍；
（2）設△的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若，則是      （   ）
A．等邊三角形B．有一內(nèi)角是的三角形
C．等腰直角三角形 D．有一內(nèi)角是的等腰三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,已知,且，
則b=         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且c＝－3bcosA，tanC＝.
(1)求tanB的值；
(2)若c＝2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,一貨輪航行到M處,測得燈塔S在貨輪的北偏東15°,與貨輪相距20海里,隨后貨輪按北偏西30°的方向航行,30分鐘后又測得燈塔在貨輪的東北方向,則貨輪航行的速度為(　　)
A．20(+)海里/小時B．20(-)海里/小時
C．20(+)海里/小時D．20(-)海里/小時

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在中，已知，則最大角等于           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，設兩點在河的兩岸，一測量者在所在的同側(cè)河岸邊選定一點，測出的距離為,,后，就可以計算出兩點的距離為
A．mB．mC．mD．m

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