(本題滿分14分)如圖，已知為橢圓的右焦點，直線過點且與雙曲線的兩條漸進線分別交于點，與橢圓交于點.

 

 

（I）若，雙曲線的焦距為4。求橢圓方程。

（II）若（為坐標原點），，求橢圓的離心率

 

 

【答案】

19、（本小題滿分14分）

解：（I），是直線與雙曲線兩條漸近線的交點，

         ，      即………………2分

         雙曲線的焦距為4，……………………4分

         解得，     橢圓方程為…………5分

      （II）解：設(shè)橢圓的焦距為，則點的坐標為

          ，  

        直線的斜率為，直線的斜率為，

        直線的方程為…………………………………………7分

      由   解得     即點

設(shè)由， 得

  即            ……10分。

點在橢圓上，………………………………12分

   ，

           

橢圓的離心率是。             -----------------------------------14分

 

【解析】略

 

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   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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