Question

4、方程lgx=3-x的解所在區(qū)間為（　　）

A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）

Answer 1

分析：在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y=lgx與y=-x+3的圖象．它們的交點橫坐標x₀，顯然在區(qū)間（1，3）內，由于畫圖精確性的限制，單憑直觀就比較困難了．實際上這是要比較x₀與2的大�。�當x=2時，lgx=lg2，3-x=1．由于lg2＜1，因此x₀＞2，從而得到答案．

解答：解：當x=2時，lgx=lg2，3-x=1．
∵lg2＜1=lg10，
∴x₀＞2，
從而判定x₀∈（2，3），
答案為（2，3）．
故選C．

點評：本題是通過構造函數(shù)用數(shù)形結合法求方程lgx+x=3解所在的區(qū)間．數(shù)形結合，要在結合方面下功夫．不僅要通過圖象直觀估計，而且還要計算x₀的鄰近兩個函數(shù)值，通過比較其大小進行判斷．