Question

1．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個(gè)非零向量，下列各命題中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
（1）2$\overrightarrow a$的方向與a的方向相同，且2$\overrightarrow{a}$的模是$\overrightarrow{a}$的模的2倍；
（2）-2$\overrightarrow{a}$的方向與5$\overrightarrow{a}$的方向相反，且-2$\overrightarrow{a}$的模是5$\overrightarrow{a}$的模的$\frac{2}{5}$倍；
（3）-2$\overrightarrow{a}$與2$\overrightarrow{a}$是一對(duì)相反向量；
（4）$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$與-（$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$）是一對(duì)相反向量．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用向量的數(shù)乘意義、相等向量、相反向量的概念逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．

解答 解：（1）∵2＞0，∴2$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$的方向相同．又|2$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{a}$|，∴命題①是真命題；
（2）∵5＞0，∴5$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$方向相同，且|5$\overrightarrow{a}$|=5|$\overrightarrow{a}$|，
而-2＜0，∴-2$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$的方向相反，|-2$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{a}$|，
-2$\overrightarrow{a}$與5$\overrightarrow{a}$的方向相反，且模是5$\overrightarrow{a}$的模的$\frac{2}{5}$倍，∴（2）是真命題；
（3）依據(jù)相反向量的定義及實(shí)數(shù)與向量乘積的定義判斷（3）為真命題；
（4）∵$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow b$-$\overrightarrow{a}$是一對(duì)相反向量，∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow b$與-（$\overrightarrow b$-$\overrightarrow{a}$）是一對(duì)相等向量，（4）為假命題．
∴正確命題個(gè)數(shù)為3，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了向量的數(shù)乘、相等向量和相反向量的概念，是基礎(chǔ)題．